Mathematica
کتاب ریاضی مهندسی (دریافت) (دارای کلمه عبور عدد: نودوسه نودوچهار نودوسه نودوچهار)
تعیین فولدر(پوشه) کنونی به عنوان برای عمیات با فایل ها(خواندن و نوشتن روی یک فایل):
SetDirectory@NotebookDirectory[]
خواندن یک ماتریس از روی یک فایل متنی CSV:
Kmat = Import["K.csv"]
یا خواندن یک ماتریس از روی یک فایل متنی با فرمت CSV:
Kmat = Import["K.txt", "CSV"]
فایل CSV یک فایل متنی است که عبارات هر خط با علامت"," از هم جدا می شوند و این نوع فایل با اکسل هم باز (نمایش داده) می شود.مثلا اگر یک فایل متنی(Text) که با Notepad نوشته شده و دارای محتوای زیر است داشته باشیم که نام فایل K.txt باشد:
1,2,3
4,5,6
7,8,9
دستور زیر ماتریسKmat را ایجاد می کند:
SetDirectory@NotebookDirectory[]; Kmat = Import["K.txt", "CSV"]
تعریف یک حلقه:
a = 0; b = 0;
Do[a = i^2 + a; b = i^2 + b, {i, 1, 10}]
دستور فوق معادل ریاضی عبارات زیر است:
دستور شرطی If:
If[a <= b , x=4]
If[a > b , x=4]If[a > b , If[c<d,do this,do that],If[a=b,do this]]
تعریف یک تابع:
u[t_] := u0 Cos[w t] + (v0/w) Sin[w t]
فرا خوانی یک تابع(استفاده از آن):
u[10.5]
Print[u[2]]
حل یک معادله به شکل پارامتری( معمولا برای توابع چند جمله ای):
Solve[x^2 + a x + 1 == 0, x]
حل ریشه یک معادله به شکل عدی (برای هر نوع تابعی):
FindRoot[x^2 - x -1 == 0,{x, 0.1}]
0.1 حدس اویله برا ریشه است.
رسم دوتابع در یک نمودار با نوع خط متفاوت:
Plot[{u[t], 0.01 Sin[t]}, {t, 0, 1}, PlotStyle -> {Red, {Blue, Dashed}}]
چند دستور کاربردی در رابطه با عملیات ماتریسی.
(1) تشکیل یک ماتریس 4x4:
KK = Table[i + j, {i, 1, 4}, {j, 1, 4}]
(2) حذف سطرهای 1 تا 3 با گام 2 تای (سطر 1و3):
Drop[KK, {1, 3, 2}]
(3) حذف سطر و ستونهای 1 تا 3 با گام 2 تایی:
Drop[KK, {1, 3, 2}, {1, 3, 2}]
(4) اضافه کردن یک سطر به قبل و دو سطر بعد از یک آرایه یک بعدی:
disp = {1, 2, 3, 4, 5}
ArrayPad[{disp}, {{1, 2}, {0, 0}}]
(5) اضافه کردن یک ستون به قبل و دو ستون بعد از یک بردار:
ArrayPad[Transpose[{disp}], {{0, 0}, {1, 2}}]
(6) اضافه کردن یک سطر به قبل و دو سطر بعد از یک ماتریس:
ArrayPad[KK, {{1, 2}, {0, 0}}]
ArrayPad[KK, {{rows before, rows after}, {columns before, columns after}}]
(7) اضافه کردن یک ستون به قبل و دو ستون بعد از یک ماتریس:
ArrayPad[KK, {{0, 0}, {1, 2}}]
(8) اضافه کردن یک ستون و سطر به قبل و دو ستون و سطر بعد از یک ماتریس:
ArrayPad[KK, {{1, 2}, {1, 2}}]
(9) حذف لیستی دلخواه از سطر و ستون های یک ماتریس مربعی:
DL = {5, 2, 6}; DL = Sort[DL]
Temp = A; Do[Temp = Drop[Temp, {DL[[i]]}, {DL[[i]]}];
DL = DL - 1, {i, 1, Dimensions[DL][[1]]}]
دستور زیر ضرایب a1,a2,a3,a4 را از چهار معادله (Eq1==0 تاEq4==0) استخراج کرده و به شکل ماتریسی نشان می دهد.
MatrixForm[ Normal@CoefficientArrays[{ Eq1== 0, Eq2== 0, Eq3== 0,Eq4 == 0}, {a1,a2,a3,a4}][[2]]]
برای درونیابی بین سه نقطه و یا یک سری نقاط به شکل زیر می توان عمل کرد:
